Стоян Будуров е едно от основните действащи лица в българските олимпиади по математика през 60-те години на ХХ в. Главен инспектор в Министерството на просветата (тогава Министерството на народната просвета), Стоян Будуров има изключителни заслуги за създаването и укреп¬ването на кръжоци и школи по математика в много градове на страната, за организацията и провеждането на олимпиади по математика в България.
Стоян Будуров е педагогическият ръководител на българския отбор в осем от първите Международни олимпиади по математика в периода 1959-1967 (МОМ I-VII и МОМ IX).